I Know The Method but Don’t Know How To Use It

Archive for the ‘I Know The Method but Don’t Know How To Use It’ Category

Kisah Am-Gm di OSN Matematika 2003

with one comment

Diketahui $a,b,c$ adalah bilangan-bilangan real, buktikan bahwa

$5a^2+5b^2+5c^2\geq 4ab+4bc+4ca$

If you know Am-Gm and use it to solve this problem, it shows that you don’t know how to use Am-Gm properly.

[Source : OSN Matematika, Balikpapan 2003]

Written by fusuysamid

9 April, 2009 at 1:33 am

Posted in I Know The Method but Don't Know How To Use It

Mencari pangkat bilangan tertinggi yang membagi suatu bilangan

leave a comment »

Ada yang bilang, bahwa metode untuk mencari pangkat tertinggi n dari $a$ sehingga $a^n|b!$ untuk suatu bilangan asli b adalah dengan menggunakan metode “menyaring pangkat” sebagaimana berikut :

Misalkan kita ingin mencari pangkat tertinggi dari 2 yang membagi 20!, maka kita saring pangkat dari 2, dengan cara mencari banyaknya bilangan dari 1 hingga 20 yang habis dibagi 2, kemudian mencari banyaknya bilangan dari 1 hingga 20 yang habis dibagi 4, habis dibagi 8, dst.. yang merupakan pangkat dari 2. Lalu dijumlah.

$\left\lfloor \frac{20}{2}\right\rfloor +\left\lfloor \frac{20}{2^2}\right\rfloor +\left\lfloor \frac{20}{2^3}\right\rfloor+\left\lfloor \frac{20}{2^4}\right\rfloor$

Pembagian tidak dilanjutkan untuk dua pangkat 5 atau lebih karena pasti menghasilkan nol. Jumlah di atas adalah $10+5+2+1=18$ . Jadi disimpulkan $2^{18}|20!$ , sedangkan $\frac{20!}{2^{18}}$ adalah bilangan ganjil.