Rebound

Do your best, and you'll get what is best for you

Archive for the ‘I Know The Method but Don’t Know How To Use It’ Category

Kisah Am-Gm di OSN Matematika 2003

with one comment

Diketahui a,b,c adalah bilangan-bilangan real, buktikan bahwa

5a^2+5b^2+5c^2\geq 4ab+4bc+4ca

If you know Am-Gm and use it to solve this problem, it shows that you don’t know how to use Am-Gm properly.

[Source : OSN Matematika, Balikpapan 2003]

Advertisements

Written by fusuysamid

9 April, 2009 at 1:33 am

Mencari pangkat bilangan tertinggi yang membagi suatu bilangan

leave a comment »

Ada yang bilang, bahwa metode untuk mencari pangkat tertinggi n dari a sehingga a^n|b! untuk suatu bilangan asli b adalah dengan menggunakan metode “menyaring pangkat” sebagaimana berikut :

Misalkan kita ingin mencari pangkat tertinggi dari 2 yang membagi 20!, maka kita saring pangkat dari 2, dengan cara mencari banyaknya bilangan dari 1 hingga 20 yang habis dibagi 2, kemudian mencari banyaknya bilangan dari 1 hingga 20 yang habis dibagi 4, habis dibagi 8, dst.. yang merupakan pangkat dari 2. Lalu dijumlah.

\left\lfloor \frac{20}{2}\right\rfloor +\left\lfloor \frac{20}{2^2}\right\rfloor +\left\lfloor \frac{20}{2^3}\right\rfloor+\left\lfloor \frac{20}{2^4}\right\rfloor

Pembagian tidak dilanjutkan untuk dua pangkat 5 atau lebih karena pasti menghasilkan nol. Jumlah di atas adalah 10+5+2+1=18. Jadi disimpulkan 2^{18}|20!, sedangkan \frac{20!}{2^{18}} adalah bilangan ganjil.

Coba gunakan metode di atas untuk mencari pangkat tertinggi untuk 5 soal berikut

  1. 3^n|2009!
  2. 8^n|2009!
  3. 12^n|2009!
  4. 28^n|2009!
  5. 2009^n|2009!

OK, if you know the method but you don’t know how to use it, then you will answer “1” for 5th problem.

[Source : Pelatihan Olimpiade Matematika, SMA 1 Depok, April 2009]

Written by fusuysamid

9 April, 2009 at 1:26 am